Question

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．
解答：解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，
则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．
∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，
V₁==，V₂==π，
∴V=V₁-V₂=，
故选A．
点评：本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键．