题目内容

给出下面四个命题：
（1）如果直线a∥c，b∥c，那么a，b可以确定一个平面；
（2）如果直线a和b都与直线c相交，那么a，b可以确定一个平面；
（3）如果a⊥c，b⊥c那么a，b可以确定一个平面；
（4）直线a过平面a内一点与平面外一点，直线b在平面a内不经过该点，那么a和b是异面直线．
上述命题中，真命题的个数是（　　）
分析：（1）由直线a∥c，b∥c，利用直线平行的传递性可得：a∥b，再利用公理3可得：a，b可以确定一个平面；
（2）如果直线a和b都与直线c相交，那么a，b可以平行、相交或为异面直线，即可判断出结论；
（3）如果a⊥c，b⊥c，那么a，b可以平行、相交或为异面直线，即可判断出结论；
（4）直线a过平面a内一点与平面外一点，直线b在平面a内不经过该点，根据异面直线的定义可知：a和b是异面直线．
解答：解：（1）如果直线a∥c，b∥c，那么a∥b，因此a，b可以确定一个平面，正确；
（2）如果直线a和b都与直线c相交，那么a，b可以平行、相交或为异面直线，因此a，b不一定确定一个平面，故不正确；
（3）如果a⊥c，b⊥c，那么a，b可以平行、相交或为异面直线，因此a，b不一定确定一个平面，故不正确；
（4）直线a过平面a内一点与平面外一点，直线b在平面a内不经过该点，根据异面直线的定义可知：a和b是异面直线，故正确．
综上可知：只有（1）（4）正确．
故选B．
点评：熟练掌握公理3、平行线的传递性、空间两条直线的位置关系及异面直线的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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5、给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l⊥平面α；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（　　）
5、已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n
③m∥n，m∥α?n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β
其中正确命题的序号是（　　）
给出下面四个命题：①
AB
+
BA
=
0
；②
AB
+
BC
=
AC
；③
AB
-
AC
=
BC
；④0•
AB
=0．其中正确的个数为（　　）
设a表示平面，a，b表示直线，给出下面四个命题，其中正确的是
（1）（2）
（1）（2）
．（填写所有正确命题的序号）
（1）a∥b，a⊥α⇒b⊥α           
（2）a⊥α，b⊥α⇒a∥b
（3）a⊥α，a⊥b⇒b∥α           
（4）a∥α，a⊥b⇒b⊥α．
对于曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
5
2

其中正确命题的个数为
 
个．

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