题目内容
若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则这个正三角形的面积是（ ）
分析：设另外两个顶点的坐标分别为（ a，
a）、（ a，-
a），代入抛物线方程可得
=2pa，解得 a=6p，可得正三角形的边长为
a=4
p，
由此求得这个正三角形的面积．
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| 3 |
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| 3 |
| a2 |
| 3 |
2
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| 3 |
| 3 |
由此求得这个正三角形的面积．
解答：解：由题意可得，正三角形的另外两个顶点关于x轴对称，设另外两个顶点的坐标分别为（ a，
a）、（ a，-
a），
把顶点（ a，
a） 代入抛物线方程可得
=2pa，解得a=6p，故正三角形的边长为
a=4
p，
故这个正三角形的面积是
•4
p•4
p•sin60°=12
p2，
故选B．
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| 3 |
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| 3 |
把顶点（ a，
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| 3 |
| a2 |
| 3 |
2
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| 3 |
| 3 |
故这个正三角形的面积是
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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p2
p2
上，则这个三角形的面积为 。
