Question

设函数是定义在R上且满足f（x+）=-的奇函数，若f（2）＞1，f（2008）= 则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，3）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0）∪（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：利用条件f（x+）=-的得到函数的周期，利用函数的奇偶性和周期性建立不等式关系，即可．
解答：解：由f（x+）=-，得f（x+5）=f（x），即函数的周期性是5．
所以f（2008）=f（401×5+3）=f（3）=f（-2），
因为函数为奇函数，所以f（-2）=-f（2），
所以f（2）=-f（-2）＞1，即f（-2）＜-1，
即f（2008）＜-1，
所以，即，解得0＜a＜3，
即a的取值范围是（0，3）．
故选B．
点评：本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性和周期性的应用，要求熟练掌握函数的综合性质．