Question

与椭圆

x2

132

+

y2

122

=1有公共焦点，且离心率e=

5

4

的双曲线方程为（　　）

• A、

  x2

  42

  -

  y2

  32

  =1
• B、

  x2

  132

  -

  y2

  52

  =1
• C、

  x2

  32

  -

  y2

  42

  =1
• D、

  x2

  132

  -

  y2

  122

  =1

Answer 1

分析：本题考查的知识椭圆的简单性质，及双曲线的简单性质，由双曲线与椭圆

x2

132

+

y2

122

=1有公共焦点，我们根据椭圆的方程，易求出椭圆的焦点，再根据双曲线的离心率e=

5

4

，我们不难求出双曲线的方程．

解答：解：由于椭圆的标准方程为：

x2

132

+

y2

122

=1
则c²=13²-12²=25
则c=5
又∵双曲线的离心率e=

5

4

∴a=4，b=3
又因为且椭圆的焦点在x轴上，
∴双曲线的方程为：

x2

42

-

y2

32

=1
故选A

点评：运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx²-ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．