题目内容
已知
．（1）若
，求
与
的夹角；（2）若
与
的夹角为135°，求
．
【答案】分析：（1）由向量的夹角公式，代入数值计算可得夹角的余弦值，由范围可得夹角；
（2）由数量积的定义可得
•
，代入可得
，开方可得．
解答：解：（1）设
与
的夹角为θ，则
…（4分）
因θ∈[0°，180°]，所以θ=60°，故
与
的夹角为60°…（6分）
（2）因
与
的夹角为135°，所以
•
=|
||
|cos135°=-1…（8分）
所以
=
=
=1 …（11分）
所以
…（12分）
点评：本题考查向量的夹角和模长的求解，属基础题．
（2）由数量积的定义可得
•，代入可得，开方可得．解答：解：（1）设
与的夹角为θ，则…（4分）因θ∈[0°，180°]，所以θ=60°，故
与的夹角为60°…（6分）（2）因
与的夹角为135°，所以•=||||cos135°=-1…（8分）所以
===1 …（11分）所以
…（12分）点评：本题考查向量的夹角和模长的求解，属基础题．
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求函数
在
上的极值；
，设函数
的图像
与
轴交于
点，曲线
则当
时，求
的最小值.
，求
的值；
，其中
是原点，且
，求
与
的夹角。
。
，求
上的最大值与最小值；
时，求证
；
时，求证：
．
，求
与
的夹角；
．