题目内容

已知 $数学公式$ ．
（1）若 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角；
（2）若 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为135°，求 $数学公式$ ．

解：（1）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则 $\text{[math]}$

因θ∈[0°，180°]，所以θ=60°，故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°

（2）因 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为135°，所以 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cos135°=-1

所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1

所以 $\text{[math]}$

分析：（1）由向量的夹角公式，代入数值计算可得夹角的余弦值，由范围可得夹角；
（2）由数量积的定义可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，代入可得 $\text{[math]}$ ，开方可得．
点评：本题考查向量的夹角和模长的求解，属基础题．

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