题目内容
（2008•宁波模拟）已知函数y=f（x）是定义在R上的函数，且图象关于点（0，1）对称；函数y=g（x）是函数y=f（x）的反函数，则g（a）+g（2-a）的值为（ ）
分析：由题设知y=g（x）图象关于点（1，0）对称，因为y=g（x）图象上的点（a，g（a））关于点（1，0）对称的点是（2-a，-g（a）），所以g（a）+g（2-a）=g（a）+（-g（a））=0．
解答：解：∵函数y=f（x）是定义在R上的函数，
且图象关于点（0，1）对称，
函数y=g（x）是函数y=f（x）的反函数，
∴y=g（x）图象关于点（1，0）对称，
∵y=g（x）图象上的点（a，g（a））关于点（1，0）对称的点是（2-a，-g（a）），
∴g（a）+g（2-a）=g（a）+（-g（a））=0．
故选C．
且图象关于点（0，1）对称，
函数y=g（x）是函数y=f（x）的反函数，
∴y=g（x）图象关于点（1，0）对称，
∵y=g（x）图象上的点（a，g（a））关于点（1，0）对称的点是（2-a，-g（a）），
∴g（a）+g（2-a）=g（a）+（-g（a））=0．
故选C．
点评：本题考查反函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意对称性质的灵活运用．
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