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已知向量
a
=(3,4),
b
=(2,-1)
,如果向量
a
+x
b
与-
b
垂直,则x的值为( )
A.
-
2
5
B.
23
3
C.
3
23
D.2
试题答案
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分析:
先求出 向量
a
+x
b
与-
b
的坐标,再由两个向量垂直的坐标等价条件,列出方程求出x的值.
解答:
解:∵向量
a
=(3,4),
b
=(2,-1)
,
∴
a
+x
b
=(3+2x,4-x),
∵向量
a
+x
b
与-
b
垂直,
∴-2(3+2x)+(4-x)=0,
解得x=-
2
5
,
故选A.
点评:
本题考查了两个向量垂直的性质应用,两个向量坐标形式的运算,主要利用数量积为零进行运算.
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已知向量
a
=(-3,4)
,向量
b
满足
b
∥
a
,且
|
b
|=2
,则
b
=
.
已知向量
a
=(-3,4)
,向量
b
与
a
方向相反,且
b
=λ
a
,|
b
|=1
,则实数λ=
.
先阅读第(1)题的解法,再解决第(2)题:
(1)已知向量
a
=(3,4),
b
=(x,y),
a
•
b
=1
,求x
2
+y
2
的最小值.
解:由
|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|
得
1≤
x
2
+
y
2
,当
b
=(
3
25
,
4
25
)
时取等号,
所以x
2
+y
2
的最小值为
1
25
(2)已知实数x,y,z满足2x+3y+z=1,则x
2
+y
2
+z
2
的最小值为
1
14
1
14
.
已知向量
a
=(3,4),
b
=(sinα,cosα)
,且
a
∥
b
,则tanα=( )
A.
3
4
B.
-
3
4
C.
4
3
D.
-
4
3
已知向量
a
=(3,4,-3),
b
=(5,-3,1)
,则它们的夹角是( )
A、0°
B、45°
C、90°
D、135°
关 闭
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