题目内容
y=kx+2与x2+
=1交于A、B两点，且kOA+kOB=3，则直线AB的方程为（ ）A．2x-3y-4=0
B．2x+3y-4=0
C．3x+2y-4=0
D．3x-2y-4=0
【答案】分析：将y=kx+2代入x2+
=1，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系 及 kOA+kOB=3求出k值，即得直线AB的方程．
解答：解：∵y=kx+2与 x2+
=1交于A、B两点，联立方程组可得 （2+k2）x2+4kx+2=0，
∴
，x1x2=
．
∵kOA+kOB=3，∴
，∴（ 2k-3）x1x2+2 （x1+x2）=0，
∴（ 2k-3）
+2•
=0，∴k=-
，故y=kx+2 即 y=-
x+2，
即 3x+2y-4=0，
故选C．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，直线和圆相交的性质，由kOA+kOB=3求出k值，是解题的关键．
=1，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系 及 kOA+kOB=3求出k值，即得直线AB的方程．解答：解：∵y=kx+2与 x2+
=1交于A、B两点，联立方程组可得 （2+k2）x2+4kx+2=0，∴
，x1x2=．∵kOA+kOB=3，∴
，∴（ 2k-3）x1x2+2 （x1+x2）=0，∴（ 2k-3）
+2•=0，∴k=-，故y=kx+2 即 y=-x+2，即 3x+2y-4=0，
故选C．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，直线和圆相交的性质，由kOA+kOB=3求出k值，是解题的关键．
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若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6只有一个交点，那么实数k的值是（ ）
A、
| ||||
B、±
| ||||
| C、±1 | ||||
D、±
|
如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，y=kx+2与x2+
=1交于A、B两点，且kOA+kOB=3，则直线AB的方程为（ ）
| y2 |
| 2 |
| A、2x-3y-4=0 |
| B、2x+3y-4=0 |
| C、3x+2y-4=0 |
| D、3x-2y-4=0 |
=1交于A、B两点，且kOA+kOB=3，则直线AB的方程为