题目内容

y=kx+2与x²+ $数学公式$ =1交于A、B两点，且k_OA+k_OB=3，则直线AB的方程为

A.
2x-3y-4=0
B.
2x+3y-4=0
C.
3x+2y-4=0
D.
3x-2y-4=0

C
分析：将y=kx+2代入x²+ $\text{[math]}$ =1，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及 k_OA+k_OB=3求出k值，即得直线AB的方程．
解答：∵y=kx+2与 x²+ $\text{[math]}$ =1交于A、B两点，联立方程组可得（2+k²）x²+4kx+2=0，
∴ $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ．
∵k_OA+k_OB=3，∴ $\text{[math]}$ ，∴（ 2k-3）x₁x₂+2 （x₁+x₂）=0，
∴（ 2k-3） $\text{[math]}$ +2• $\text{[math]}$ =0，∴k=- $\text{[math]}$ ，故y=kx+2 即 y=- $\text{[math]}$ x+2，
即 3x+2y-4=0，
故选C．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，直线和圆相交的性质，由k_OA+k_OB=3求出k值，是解题的关键．