Question

已知集合U={1，2，3，4，5，6}，对于集合A⊆U，定义S（A）为A中所有元素之和，则全体S（A）的总和S=

672

．

Answer 1

分析：根据已知可以计算出含1，2，3，4，5，6的满足条件的A均有

C

0 5

+

C

1 5

+

C

2 5

+

C

3 5

+

C

4 5

+

C

5 5

=2⁵=32个，即S（A）的实际是把1+2+3+4+5+6的和重复累加32次，进而可得答案．

解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A⊆U，
则含1的满足条件的A共有

C

0 5

+

C

1 5

+

C

2 5

+

C

3 5

+

C

4 5

+

C

5 5

=2⁵=32个
同理含2，3，4，5，6的满足条件的A也有32个
故S（A）=32×（1+2+3+4+5+6）=32×21=672
故答案为：672

点评：本题考查的知识点是集合的子集，其中正确理解S（A）的意义是解答的关键．