题目内容
如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜| π | 2 |
（1）求函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一个解析式；
（2）求函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间；
（3）试说明怎样由y=sinx的图象经过变换得到函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象．
分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的减区间．
（3）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，的出结论．
（2）令 2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
（3）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，的出结论．
解答：解：（1）设函数的周期为T，则由题意可得
=
-
=
，∴T=π=
，ω=2．
再矩形MBNC的面积为4π可得 2A•
=4π 可得A=4．
再由五点法作图可得 2×
+φ=
，∴φ=
．
故函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一个解析式为 f（x）=4sin（2x+
）．
（2）令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ-
≤x≤kπ+
，故函数的减区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
（3）把y=sinx的图象向左平移
个单位，再把图象上各个点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变；
再把所得的图象上各个点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变，即得函数f（x）=4sin（2x+
）的图象．
| 3T |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| 3π |
| 4 |
| 2π |
| ω |
再矩形MBNC的面积为4π可得 2A•
| T |
| 2 |
再由五点法作图可得 2×
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
故函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一个解析式为 f（x）=4sin（2x+
| π |
| 3 |
（2）令 2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
（3）把y=sinx的图象向左平移
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
再把所得的图象上各个点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变，即得函数f（x）=4sin（2x+
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调减区间，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．
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