题目内容

7．在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（　　）
A．3B．6C．9D．36

分析 利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5•a6的最大值．

解答 解：由题设，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30
所以a5+a6=6，
又因为等差数列{an}各项都为正数，所以a5a6≤$（\frac{{a}_{5}+{a}_{6}}{2}）^{2}$=9，
当且仅当a5=a6=3时等号成立，
所以a5•a6的最大值等于9，
故选C．

点评 本题考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，求出a5+a6=6是关键．

练习册系列答案
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函数的单调递减区间是（ ）

A． B．

C． D．
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}-2x+1（x≥0）}\\{1-a{x}^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$
（1）对某一确定的实数a，若f（x）=k（k∈R）有且仅有两个实数根，求k的值，并求出方程的根．
（2）对于任意的x∈[-a，a]，设g（a）=f（x）max-f（x）min，求g（a）．
15．若方程|x2-2x-1|-t=0有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2（x4-x1）+（x3-x2）的取值范围是（4$\sqrt{2}$，8+2$\sqrt{2}$）．
2．已知命题p：函数f（x）=ln（ex-x+a2-10）（e为自然对数的底数）的值域为R，命题q：${∫}_{0}^{a}$（$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$+$\frac{1}{x+1}$）dx＞$\frac{π}{4}$+ln2．若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，那么实数a的取值范围是（　　）
A．（1，3]B．（-∞，-3）C．[-3，1]∪（3，+∞）D．（-∞，1]∪（3，+∞）
12．已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（　　）
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19．已知函数f（x）=x-$\frac{8}{x}$-alnx，其中a∈R*，曲线y=f（x）在点（1，f（1））的处的切线经过圆（x-2）2+（y+4）2=1的圆心．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的单调区间与极值．
16．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=60，则S13的值是（　　）
A．130B．20C．260D．150
17．已知直线y=2（x-1）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，点M（-1，m），若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{0}$，则m的值为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．0

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