题目内容
(08年海拉尔二中阶段考试五理) 已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
解析:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意
,所求椭圆方程为.
(Ⅱ)设,.
(1)当轴时,.
(2)当与轴不垂直时,
设直线的方程为.
由已知,得.
把代入椭圆方程,整理得,
,.
.
当且仅当,即时等号成立.当时,,
综上所述.
当最大时,面积取最大值.
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