题目内容

(08年海拉尔二中阶段考试五理) 已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.

解析:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意

所求椭圆方程为

(Ⅱ)设

(1)当轴时,

(2)当轴不垂直时,

设直线的方程为

由已知,得

代入椭圆方程,整理得

 

当且仅当,即时等号成立.当时,

综上所述

最大时,面积取最大值

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