Question

tan15°+cot15°等于（　　）

• A、2
• B、2+

  3

• C、4
• D、

  4 3

  3

Answer 1

分析：解法1：利用同角三角函数间的基本关系把切化弦，通分后，利用二倍角的正弦函数公式、特殊角的三角函数值及同角三角函数间的基本关系即可求出值；
解法2：把15°变为45°-30°，然后利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简可得tan15°的值，然后根据倒数关系求得cot15°的值，两者相加可得值．

解答：解：解法1：tan15°+cot15°=

sin15°

cos15°

+

cos15°

sin15°

=

sin215°+cos215°

cos15°sin15°

=

1

1 2 •sin30°

=4．
解法2：由tan15°=tan（45°-30°）=

tan45°-tan30°

1+tan45°tan30°

=

1- 3 3

1+ 3 3

=

3- 3

3+ 3

．
∴原式=

3- 3

3+ 3

+

3+ 3

3- 3

=4．
故选C

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、同角三角函数间的基本关系、两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．