Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，且它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  3

  -

  y2

  6

  =1
• B、

  x2

  3

  -

  2y2

  3

  =1
• C、

  x2

  48

  -

  y2

  96

  =1
• D、

  x2

  12

  -

  y2

  24

  =1

Answer 1

分析：利用抛物线的准线方程求出其准线；据双曲线的离心率及准线方程公式列出方程，求出a，c的值；利用双曲线中的三参数的故选求出b的值；利用双曲线的渐近线方程公式求出双曲线的渐近线方程．

解答：解：抛物线y²=4x的准线为x=-1，
所以对双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1
有

c

a

=

3

，
-

a2

c

=-1，
解得 a=

3

，c=3
∴b²=c²-a²=6
则此双曲线的方程为

x2

3

-

y2

6

=1
故选A．

点评：本题考查双曲线的离心率公式为：e=

c

a

；准线方程为 x=±

a2

c

；渐近线方程与焦点的位置有关．