题目内容
0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取,规定抽到数9.6或9.7,抽取工作即停止.记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
分析:由题意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4,这两个数字被取到的概率是
,且每一次发生的概率相等,根据独立重复试验的概率公式写出变量的概率和分布列,做出期望值.
1 |
3 |
解答:解:由题意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4
这两个数字被取到的概率是
,且每一次发生的概率相等,
P(ξ=0)=
(
)4=
,
P(ξ=1)=
P(ξ=2)=
,P(ξ=3)=
,P(ξ=4)=
∴ξ的分布列为
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=
.
这两个数字被取到的概率是
1 |
3 |
P(ξ=0)=
C | 0 4 |
2 |
3 |
16 |
81 |
P(ξ=1)=
32 |
81 |
24 |
81 |
8 |
81 |
1 |
81 |
∴ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
P |
|
|
|
|
|
16 |
81 |
32 |
81 |
24 |
81 |
8 |
81 |
1 |
81 |
4 |
3 |
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,本题解题的关键是看出每一次抽取都可以看做一个试验,且每一次试验发生的概率相等.
练习册系列答案
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奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌.该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“ ”三类经济型轿车中,每类轿车均有舒适和标准两种型号.某周产量如下表:
车型 | 旗云 | 风云 | |
舒适 | 100 | 150 | |
标准 | 300 | 600 |
若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测,则必须抽取“旗云”轿车10辆, “风云”轿车15辆.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)在年终促销活动中,奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“ ”轿车,该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者.求至少有一辆是舒适型轿车的概率;
(Ⅲ)今从“风云”类轿车中抽取6辆,进行能耗等各项指标综合评价,并打分如下:
9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7
现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取,规定抽到数9.6或9.7,抽取工作即停止.记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为,求的分布列及数学期望.
奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌.该公司2009年生产的“旗云”“风云”“QQ”三类经济型轿车中,每类轿车均有舒适和标准两种型号.某周产量如下表: | ||||||||||||
(Ⅰ)求x,y的值; (Ⅱ)在年终促销活动中,奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“QQ”轿车,该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者.求至少有一辆是舒适型轿车的概率; (Ⅲ)今从“风云”类轿车中抽取6辆,进行能耗等各项指标综合评价,并打分如下: | ||||||||||||
9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7 | ||||||||||||
现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取,规定抽到数9.6或9.7,抽取工作即停止,记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望。 |