题目内容

0    9.2    9.5    8.8    9.6    9.7
现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取,规定抽到数9.6或9.7,抽取工作即停止.记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
分析:由题意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4,这两个数字被取到的概率是
1
3
,且每一次发生的概率相等,根据独立重复试验的概率公式写出变量的概率和分布列,做出期望值.
解答:解:由题意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4
这两个数字被取到的概率是
1
3
,且每一次发生的概率相等,
P(ξ=0)=
C
0
4
(
2
3
)
4
=
16
81

P(ξ=1)=
32
81
      P(ξ=2)=
24
81
,P(ξ=3)=
8
81
,P(ξ=4)=
1
81

∴ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3 4
P
16
81
32
81
24
81
8
81
1
81
Eξ=0×
16
81
+1×
32
81
+2×
24
81
+3×
8
81
+4×
1
81
=
4
3
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,本题解题的关键是看出每一次抽取都可以看做一个试验,且每一次试验发生的概率相等.
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