题目内容
已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期:
(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
【答案】分析:(Ⅰ)利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后,利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期.
(Ⅱ)利用x的范围确定2x+的范围,进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值.
解答:解:(Ⅰ)∵
=4cosx()-1
=sin2x+2cos2x-1
=sin2x+cos2x
=2sin(2x+)
所以函数的最小正周期为π
(Ⅱ)∵-≤x≤,
∴-≤2x+≤
∴当2x+=,即x=时,f(x)取最大值2
当2x+=-时,即x=-时,f(x)取得最小值-1
点评:本题主要考查了三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值.解题的关键是对函数解析式的化简整理.
(Ⅱ)利用x的范围确定2x+的范围,进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值.
解答:解:(Ⅰ)∵
=4cosx()-1
=sin2x+2cos2x-1
=sin2x+cos2x
=2sin(2x+)
所以函数的最小正周期为π
(Ⅱ)∵-≤x≤,
∴-≤2x+≤
∴当2x+=,即x=时,f(x)取最大值2
当2x+=-时,即x=-时,f(x)取得最小值-1
点评:本题主要考查了三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值.解题的关键是对函数解析式的化简整理.
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