Question

设随机变量X的分布列如下：

X	0	5	10	20
P	0.1	α	β	0.2

若数学期望E（X）=10，则方差D（X）=

35

．

Answer 1

分析：利用E（X）=0×0.1+5α+10β+20×0.2=10，分布列的性质0.1+α+β+0.2=1，联立即可解得α，β．再利用方差的计算公式即可得出D（X）．

解答：解：∵E（X）=0×0.1+5α+10β+20×0.2=10，化为5α+10β=6．
又0.1+α+β+0.2=1，联立

5α+10β=6 α+β=0.7

，解得

α= 1 5 β= 1 2

．
∵D（X）=(0-10)2×0.1+(5-10)2×

1

5

+(10-10)2×

1

2

+(20-10)2×0.2=35．
故答案为35．

点评：本题考查了离散型随机变量的分布列的数学期望及其方差，属于基础题．