题目内容
已知正项数列满足4Sn=(an+1)2.(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=

【答案】分析:(Ⅰ)由4Sn=(an+1)2.可知当n≥2时,4Sn-1=(an-1+1)2,两式相减,结合等差数列的通项公式可求
(Ⅱ) 由(1)知
=
,利用裂项求和即可求解
解答:解:(Ⅰ)∵4Sn=(an+1)2.
∴当n≥2时,4Sn-1=(an-1+1)2.
两式相减可得,4(sn-sn-1)=
即4an=
整理得an-an-1=2 …(4分)
又a1=1
∴an=1+2(n-1)=2n-1 …(6分)
(Ⅱ) 由(1)知
=
…(8分)
所以
=
…(12分)
点评:本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及等差数列的通项公式、数列的裂项求和方法的应用
(Ⅱ) 由(1)知


解答:解:(Ⅰ)∵4Sn=(an+1)2.
∴当n≥2时,4Sn-1=(an-1+1)2.
两式相减可得,4(sn-sn-1)=

即4an=

整理得an-an-1=2 …(4分)
又a1=1
∴an=1+2(n-1)=2n-1 …(6分)
(Ⅱ) 由(1)知


所以


点评:本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及等差数列的通项公式、数列的裂项求和方法的应用

练习册系列答案
相关题目