题目内容
已知集合M={x|x2-2008x-2009＞0}，N={x|x2+ax+b≤0}，若M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，则（ ）
分析：由集合M={x|x2-2008x-2009＞0}={x|x＞2009或x＜-1}，M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，知N中两个根中必有一个为2010，因为M∪N=R，所以N必包括数轴上-1到2009一段，因为M∩N=（2009，2010]，所以N的另一个根必是-1，由此能求出结果．
解答：解：∵集合M={x|x2-2008x-2009＞0}={x|x＞2009或x＜-1}，
M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，
∴N中两个根中必有一个为2010，
因为M∪N=R，所以N必包括数轴上-1到2009一段，
又因为M∩N=（2009，2010]
与M的x＜-1没有交集，所以N的另一个根必是-1
所以a为两根之和的相反数a=-2010+1=-2009，
b为两根之积b=-1×2010=-2010．
故选D．
M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，
∴N中两个根中必有一个为2010，
因为M∪N=R，所以N必包括数轴上-1到2009一段，
又因为M∩N=（2009，2010]
与M的x＜-1没有交集，所以N的另一个根必是-1
所以a为两根之和的相反数a=-2010+1=-2009，
b为两根之积b=-1×2010=-2010．
故选D．
点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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已知集合M={x||x-1|≤2，x∈R}，P={x|
≥1，x∈Z}，则M∩P等于（ ）
| 5 |
| x+1 |
| A、{x|0＜x≤3，x∈Z} |
| B、{x|0≤x≤3，x∈Z} |
| C、{x|-1≤x≤0，x∈Z} |
| D、{x|-1≤x＜0，x∈Z} |
已知集合M={x|
≥0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
| x |
| (x-1)3 |
| A、∅ |
| B、{x|x≥1} |
| C、{x|x＞1} |
| D、{x|x≥1或x＜0} |