题目内容

(2012•芜湖二模)直线
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数)被曲线ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
所截的弦长为(  )
分析:先把参数方程和极坐标方程化为普通方程,并求出圆心到直线的距离d,再利用关系:l=2
r2-d2
即可求出弦长l.
解答:解:直线
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数)化为普通方程:直线3x+4y+1=0.
∵曲线ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
,展开为ρ=cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ,化为普通方程为x2+y2=x-y,即(x-
1
2
)2+(y+
1
2
)2=
1
2

∴圆心C(
1
2
,-
1
2
)
r=
2
2

圆心C到直线距离d=
|3×
1
2
-
1
2
×4+1|
32+42
=
1
10

∴直线被圆所截的弦长=2
r2-d2
=
7
5

故选C.
点评:正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系:l=2
r2-d2
是解题的关键.
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