题目内容
(2012•芜湖二模)直线
(t为参数)被曲线ρ=
cos(θ+
)所截的弦长为( )
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2 |
π |
4 |
分析:先把参数方程和极坐标方程化为普通方程,并求出圆心到直线的距离d,再利用关系:l=2
即可求出弦长l.
r2-d2 |
解答:解:直线
(t为参数)化为普通方程:直线3x+4y+1=0.
∵曲线ρ=
cos(θ+
),展开为ρ=cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ,化为普通方程为x2+y2=x-y,即(x-
)2+(y+
)2=
,
∴圆心C(
,-
),r=
.
圆心C到直线距离d=
=
,
∴直线被圆所截的弦长=2
=
.
故选C.
|
∵曲线ρ=
2 |
π |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴圆心C(
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
圆心C到直线距离d=
|3×
| ||||
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1 |
10 |
∴直线被圆所截的弦长=2
r2-d2 |
7 |
5 |
故选C.
点评:正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系:l=2
是解题的关键.
r2-d2 |
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