题目内容
（本题满分12分）
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）．
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
【答案】
（1）
（2）产品的销售价为
元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。
【解析】
试题分析：解:（Ⅰ）改进工艺后，每件产品的销售价为
，月平均销售量为
件，则月平均利润
（元），
∴
与
的函数关系式为
（Ⅱ）由
得
，
（舍）
当
时
；
时
，∴函数 在
取得最大值。
故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
考点：函数的应用；函数的最值；导数的实际应用。
点评：本题是一道与实际联系较密切的题目，我们需要分析、提取数据，然后建立数学模型。建立模型的步骤可分为： (1) 分析问题中哪些是变量，哪些是常量，分别用字母表示； (2) 根据所给条件，运用数学知识，确定等量关系； (3) 写出
的解析式并指明定义域。对于第二题，用到导数求函数的最值。
练习册系列答案
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是首项为
，公比
的等比数列，，
，数列
.
的通项公式；（2）求数列
的前n项和Sn.
<1，xÎR }．
，求实数a的取值范围．
（
，
为常数），且方程
有两个实根为
.
的解析式；
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
为
上的点，且
⊥平面
⊥平面
的大小；
到平面