题目内容

四面体ABCD中,以A为顶点的三条棱两两互相垂直,那么A在底面△BCD内的射影是这个三角形的(    )

A.外心                B.垂心                C.内心              D.重心

答案:B

解析:设A在底面上的射影为O,

则BC⊥平面AOD,∴BC⊥OD,同理BD⊥OC.

∴O为△BCD的垂心.

练习册系列答案
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某同学使用类比推理得到如下结论：
（1）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，类比出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0则a＞b，类比出：a，b∈C，a-b＞0则a＞b；
（3）以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x2+y2=r2，类比出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中点，O是△ABC外接圆的圆心，则
AO
OM
=2，类比出：在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则
AO
OM
=3．
其中类比的结论正确的个数是（　　）
精英家教网给出以下判断：
（1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
（2）椭圆
x2
4
+
y2
3
=1中，以点（1，1）为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0；
（3）回归直线
y
=
b
x+
a
 必过点(
.
x
，
.
y
)；
（4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的两焦点为F1，F2，P为右支是异于右顶点的任一点，△PF1F2的内切圆圆心为T，则点T的横坐标为a．其中正确命题的序号是
 
．

在四面体ABCD中，以A为顶点的三条棱两两互相垂直，那么A在底面△BCD内的射影是这个三角形的（　）

A．外心　　　　　　 B．垂心　　　　　　　　　　　　　　   

C．内心　　　　　　 D．重心

 
在四面体ABCD中，以A为顶点的三条棱两两互相垂直，那么A在底面△BCD内的射影是这个三角形的（　）

A．外心　　　　　　 B．垂心　　　　　　　　　　　　　　   

C．内心　　　　　　 D．重心

 

在四面体ABCD中，以A为顶点的三条棱两两互相垂直，那么A在底面△BCD内的射影是这个三角形的（）


  1. A.
    外心
  2. B.
    垂心
  3. C.
    内心
  4. D.
    重心

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