Question

若f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（-1，5）和B（3，-1），则不等式|f（x+1）-2|＜3的解集是

1. A.
   [-2，2]
2. B.
   （-2，2）
3. C.
   [-1，5]
4. D.
   （-1，5）

Answer 1

B
分析：先根据|f（x+1）-2|＜3等价与-1＜f（x+1）＜5，然后转化成f（3）＜f（x+1）＜f（-1），最后根据函数的单调性建立自变量的大小关系，解之即可．
解答：解：根据题意，|f（x+1）-2|＜3?-1＜f（x+1）＜5?f（3）＜f（x+1）＜f（-1）
∵f（x）是R上的减函数，
∴如图所示-1＜x+1＜3，∴-2＜x＜2，
故选B．
点评：本题属于函数单调性的应用，解决此类题型要注意：（1）培养化简意识．（2）培养数形结合的思想方法．