题目内容

已知{an}是一个差数列，且a1=3，a5=-5．
（1）求{an}的通项an．    
（2）求{an}前n项和Sn的最大值．
分析：（1）由题意可得{an}的公差d，代入可得通项；
（2）由（1）可得Sn，由二次函数的知识可得．
解答：解：（1）由题意可得{an}的公差d=
a5-a1
5-1
=-2，
故{an}的通项an=3-2（n-1）=-2n+5
（2）由（1）可得Sn=3n+
n(n-1)
2
×(-2)=-n2+4n
由二次函数的知识可知，当n=2时，Sn取到最大值4
点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式，属基础题．
练习册系列答案
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已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…，xn），x1∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a1，a2，…an，），B=（b1，b2，…bn，）∈Sn，定义A与B的差为A-B=（|a1-b1|，|a2-b2|，…|an-bn|）；
A与B之间的距离为d(A，B)=
i-1
 |a1-b1|
（Ⅰ）当n=5时，设A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；
（Ⅱ）证明：?A，B，C∈Sn，有A-B∈Sn，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅲ）证明：?A，B，C∈Sn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数．
已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．
（文科做）已知点A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b为正常数．
（1）半径为2的圆C1经过Ai（i=1，2，…，5）这五个点，求b和t的值；
（2）椭圆C2以F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）为焦点，长轴长是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），试用b表示t；
（3）在（2）中的椭圆C2中，两线段长的差A1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2构成一个数列{an}，求证：对n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小题解答中用到了椭圆的第一定义与焦半径公式，新教材实验区的学生可不解第三小题，请学习时注意）
已知{an}是一个差数列，且a1=3，a5=-5．
（1）求{an}的通项an．    
（2）求{an}前n项和Sn的最大值．

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