题目内容

(09年西城区抽样文)(12分)

甲,乙两人射击,每次射击击中目标的概率分别是. 现两人玩射击游戏,规则如下:若某人某次射击击中目标,则由他继续射击,否则由对方接替射击. 甲、乙两人共射击3次,且第一次由甲开始射击. 假设每人每次射击击中目标与否均互不影响.

    (Ⅰ) 求3次射击的人依次是甲、甲、乙,且乙射击未击中目标的概率;

    (Ⅱ) 求乙至少有1次射击击中目标的概率.

解析:(Ⅰ)解:记 “3次射击的人依次是甲、甲、乙,且乙射击未击中目标” 为事件A. 由题意,得事件A的概率;               --------------5分

(Ⅱ)解:记“乙至少有1次射击击中目标”为事件B,          ------------6分

 事件B包含以下两个互斥事件:

 1事件三次射击的人依次是甲、甲、乙,且乙击中目标,其概率为-----------------------8分

 2事件三次射击的人依次是甲、乙、乙,其概率为.-----10分

 所以事件B的概率为.

所以事件“乙至少有1次射击击中目标”的概率为.     ---------------12分
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