题目内容
如图,一个熟鸡蛋的轴截面由半椭圆
+
=1(x≥0)与半椭圆
+
=1(x<0)合成(其中a2=b2+c2,a>b>c>0).设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是轴截面与x,y轴的交点,阴影部分是蛋黄(球形)轴截面,若蛋黄的体积是
,F1,F2在蛋黄球面上,△F0F1F2是等边三角形,则a,b的值分别为
- A.5,3
- B.
,1
- C.
,1
- D.5,4
C
分析:由题意知|F1F2|=|F1F0|=|F2F0|=2
,
,
,再由蛋黄的体积是
,F1,F2在蛋黄球面上,知
,由此可求出a和b.
解答:由题意知|F1F2|=|F1F0|=|F2F0|=2
,
∴
,
∴
∵蛋黄的体积是
,F1,F2在蛋黄球面上,
∴
,
∴
,∴b2-c2=
,
∴
,
,
,
故
,
故选C.
点评:本题巧妙地把两个椭圆合二为一,具有一定的难度,解题时要熟练掌握椭圆的性质和公式.
分析:由题意知|F1F2|=|F1F0|=|F2F0|=2





解答:由题意知|F1F2|=|F1F0|=|F2F0|=2

∴

∴


∴

∴


∴



故

故选C.
点评:本题巧妙地把两个椭圆合二为一,具有一定的难度,解题时要熟练掌握椭圆的性质和公式.

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