题目内容
．（本小题满分12分）
设
，其中
为正实数.
（Ⅰ）当
时，求
的极值点；
（Ⅱ）若
为R上的单调函数，求的取值范围.
设
，其中为正实数.（Ⅰ）当
时，求的极值点；（Ⅱ）若
为R上的单调函数，求的取值范围. （Ⅰ）
是极小值点,
是极大值点.（II）a的取值范围是0＜a≤1。
是极小值点,是极大值点.（II）a的取值范围是0＜a≤1。本试题考查了导数在研究函数中的运用。
（1）根据已知函数求解定义域和导数，然后分析单调性，从而得到极值。
（2）因为为R上的单调函数，则说明了
在R上不变号，由
知，
在R上恒成立，
可知判别式小于等于零即可。
解：对求导得 ①
（Ⅰ）当，若
所以,是极小值点,是极大值点.
（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，由知，
在R上恒成立，
∴
故
故a的取值范围是0＜a≤1
（1）根据已知函数求解定义域和导数，然后分析单调性，从而得到极值。
（2）因为
为R上的单调函数，则说明了在R上不变号，由知，在R上恒成立，可知判别式小于等于零即可。
解：对
求导得 ①（Ⅰ）当
，若| x |  |  |  |  |  |
 | + | 0 | － | 0 | + |
 | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
所以,
是极小值点,是极大值点.（II）若
为R上的单调函数，则在R上不变号，由知，在R上恒成立，∴
故故a的取值范围是0＜a≤1
练习册系列答案
相关题目
．
的极大值；
对满足
的任意实数
恒成立，求实数
的取值范围（这里
是自然对数的底数）；
、
、
、
，恒有
．
为导数的函数
图象过点（9，1），则函数
，曲线
在点
处切线的倾斜角的取值范围为
，则点
到曲线
的导函数
．
，其中
。
，求a的值；
时，讨论函数
在其定义域上的单调性；
，不等式
都成立。
)′= 
)′=
cosx)′=-2xsinx
且
，则
（ ）
则
