题目内容
（1）|
|=3，|
|=4，且（
+2
）•（
-3
）=-93，求向量
与
的夹角＜
，
＞；
（2）设向量
=（-1，-2），
=（1，4），
=（2，-4），在向量
上是否存在点P，使得
⊥
，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）设向量
| OA |
| OB |
| OC |
| OC |
| PA |
| PB |
分析：向量表示错误：请给修改，谢谢．
（1）由（
+2
）•（
-3
）=-93，可得
2-
•
-6
2=9-3×4×cos＜
，
＞-6×16=-93，解得cos＜
，
＞=
，可得＜
，
＞的值．
（2）假设在向量
上存在点P（2x，-4x），使得
⊥
，则由
•
=0，解得x的值，从而得出结论．
（1）由（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
（2）假设在向量
| OC |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
解答：解：（1）∵|
|=3，|
|=4，且（
+2
）•（
-3
）=-93，∴
2-
•
-6
2=9-3×4×cos＜
，
＞-6×16=-93，
解得cos＜
，
＞=
，再根据cos＜
＞∈[0°，180°]，∴＜
，
＞=60°．
（2）假设在向量
上存在点P（2x，-4x），使得
⊥
，则由
=（-1-x，-2+4x），
=（1-2x 4+4x）．
而且
•
=（-1-x）（1-2x）+（-2+4x）（4+4x）=0，解得x=
，或x=-
（舍去）．
故存在点P（1，-2）满足条件．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
解得cos＜
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）假设在向量
| OC |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
而且
| PA |
| PB |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 10 |
故存在点P（1，-2）满足条件．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
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