Question

【题目】(2015·陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为=2sin ．
（1）写出c的直角坐标方程；
（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

x2+(y)2=3

（2）

(3,0)

【解析】（1）由 ρ =2 sin θ , 得 ρ2 =2 ρ sin θ，
从而有. x2+y2=2 y, 所以x2+(y-)2=3
(2)设P（3+ t, t）， 又C（0， ）,则|PC|= = ，
故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）.
【考点精析】解答此题的关键在于理解极坐标系的相关知识，掌握平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系，以及对直线的参数方程的理解，了解经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）．