题目内容
20．（1）求值：$\frac{\sqrt{1-2sin40°cos40°}}{cos40°-\sqrt{1-si{n}^{2}50°}}$．（2）已知sinθ+2cosθ=0，求$\frac{cos2θ-sin2θ}{{1+{{cos}^2}θ}}$的值．
分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．
（2）由条件求得tanθ=-2，再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系化简所给的式子，求得结果．
解答 解：（1）∵$\frac{\sqrt{1-2sin40°cos40°}}{cos40°-\sqrt{1-si{n}^{2}50°}}$=$\frac{\sqrt{{（cos40°-sin40°）}^{2}}}{cos40°-cos50°}$=$\frac{cos40°-sin40°}{cos40°-sin40°}$=1．
（2）∵已知sinθ+2cosθ=0，∴tanθ=-2，
∴$\frac{cos2θ-sin2θ}{{1+{{cos}^2}θ}}$=$\frac{{cos}^{2}40°{-sin}^{2}40°-2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ+{2cos}^{2}θ}$=$\frac{1{-tan}^{2}θ-2tanθ}{{tan}^{2}θ+2}$=$\frac{1-4-2×（-2）}{4+2}$=$\frac{1}{6}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．
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