Question

当-

π

2

≤x≤

π

2

时，函数f（x）=sinx+

3

cosx的（　　）

• A、最大值是1，最小值是-1
• B、最大值是1，最小值是-

  1

  2

• C、最大值是2，最小值是-2
• D、最大值是2，最小值是-1

Answer 1

分析：首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．

解答：解：∵f（x）=sinx+

3

cosx
=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）
=2sin（x+

π

3

），
∵x∈[-

π

2

，

π

2

】，
∴f（x）∈[-1，2]，
故选D

点评：了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，本题主要是公式的逆用和对三角函数值域的考查．