题目内容
函数在时的最小值为( ).
A.2 B.4 C.6 D.8
解析:
(由调和平均值不等式)
要使上式等号成立,当且仅当
(1)-(2)得到,即得。因为,
设函数,集合.
(1)若,求解析式。
(2)若,且在时的最小值为,求实数的值。
已知函数(常数)在处取得极大值M.
(Ⅰ)当M=时,求的值;
(Ⅱ)记在上的最小值为N,若,求的取值范围.
已知函数,其中.
(1)若在处取得极值,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数在的单调性;
(3)若函数在上的最小值为2,求的取值范围.
【解析】第一问,因在处取得极值
所以,,解得,此时,可得求曲线在点
处的切线方程为:
第二问中,易得的分母大于零,
①当时, ,函数在上单调递增;
②当时,由可得,由解得
第三问,当时由(2)可知,在上处取得最小值,
当时由(2)可知在处取得最小值,不符合题意.
综上,函数在上的最小值为2时,求的取值范围是