题目内容
【题目】和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．
【答案】【解答】设等差数列的首项为a，公差为d，则它的第1，4，25项分别为a，a+3d，a+24d，
∵它们成等比数列，∴（a+3d）2=a（a+24d）
∴a2+6ad+9d2=a2+24ad
∴9d2=18ad，
∵等比数列的公比不为1
∴d≠0
∴9d=18a…（1）
由根据题意有：a+（a+3d）+（a+24d）=114，即3a+27d=114…（2）
由（1）（2）可以解得，a=2，d=4
∴这三个数就是2，14，98．
【解析】设等差数列的首项为a，公差为d，利用等差数列的第1项，第4项，第25项成等比数列，和为114，建立方程，即可求得结论．
【考点精析】关于本题考查的等比数列的基本性质，需要了解{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列才能得出正确答案．
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