题目内容

命题:已知a、b为实数，若x2＋ａx＋ｂ≤0有非空解集，则a2－4ｂ≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.

思路分析:原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b≤0有非空解集(即不等式有解)，结论是a2-4b≥0,由四种命题的关系可得出其他三种命题.

解:逆命题:已知a、b为实数，若a2-4b≥0,

则x2+ax+b≤0有非空解集.

否命题:已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2-4b＜0.

逆否命题:已知a、b为实数，若a2-4b＜0,则x2+ax+b≤0没有非空解集.

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

练习册系列答案
相关题目
下列命题（i为虚数单位）中正确的是
①已知a，b∈R，则a=b是（a-b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件；
②当z是非零实数时，|z+
1
z
|≥2恒成立；
③复数z=（1-i）3的实部和虚部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1；
⑤复数z=1-i，则
1
z
+z=
3
2
+
1
2
i
其中正确的命题的序号是
②③④
②③④
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题；
②已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=0.1587；
③“m＜
1
4
”是“一元二次方程x2+x+m=0有实根”的必要不充分条件；
④命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为：若a≤b，则2a≤2b-1．
其中不正确的命题个数为（　　）

给出下列四个命题：

① 是的充要条件；

② 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；

③ 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是；

④ 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。

其中真命题的序号是                 。（填上所有真命题的序号）
已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”为真命题；
②已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=0.1587；
③“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实根”的必要不充分条件；
④命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为：若a≤b，则2a≤2b-1．
其中不正确的命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

给出下列四个命题：

① 是的充要条件；

② 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；

③ 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是；

④ 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。

其中真命题的序号是                 。（填上所有真命题的序号）

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