题目内容
【题目】已知椭圆
的右顶点为
，上顶点为
，右焦点为
.连接
并延长与椭圆
相交于点
，且
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设经过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，直线
分别与直线
相交于点
，点
.若
的面积是
的面积的2倍，求直线的方程.
【答案】(1)
.
(2)
或
.
【解析】分析：（1）根据椭圆的上顶点坐标，求出
的值，由已知条件求出C点坐标的表达式，代入椭圆方程中，求出
的值，这样求出椭圆的方程；（2）设直线MN的方程为
，设
，联立直线与椭圆方程，得
，求出
的表达式，直线AM的方程为
，直线AN的方程为
，求出P,Q点的纵坐标的表达式，
面积的表达式，根据两个三角形面积之间的关系，求出
的值，得直线的方程。
详解： (Ⅰ)∵椭圆
的上顶点为
，∴
设
.∵
，∴
.∴点
.
将点
的坐标代入
中，得
.∴
又由
，得
.
∴椭圆的方程为
（Ⅱ）由题意，知直线
的斜率不为0.故设直线的方程为.
联立
，消去
，得
设
，
.
由根与系数的关系，得
，
.
∴
.
直线
的方程为
，直线
的方程为
令
，得
.同理
.
∴
.
故
∴
，
.
∴直线
的方程为
或
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
（1）请利用所给数据求违章人数y与月份之间的回归直线方程
+
（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2
列联表：
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
能否据此判断有97.5
的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式及数据：
,
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中n=a+b+c+d）
