Question

已知向量

OA

=m

OB

+n

OC

（m，n是实数），并且A、B、C三点共线．则m+n=

 

．

Answer 1

分析：由题意可得，

AB

∥

AC

，即

AB

=λ

AC

，化简可得1-m=-λm，-n=λ（1-n ），解出m和n的值，可得
 所求．

解答：解：∵向量

OA

=m

OB

+n

OC

，A、B、C三点共线，∴

AB

∥

AC

，即

AB

=λ

AC

，
∴

OB

-（m

OB

+n

OC

）=λ[

OC

-（m

OB

+n

OC

）]，（1-m）

OB

-n

OC

=-λm

OB

+λ（1-n）

OC

，
∴1-m=-λm，-n=λ（1-n ），解得  m=

1

1-λ

，n=

-λ

1-λ

，∴m+n=1，
故答案为：1．

点评：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量共线的性质，运用了待定系数法求得m和n的值．