Question

已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线C的标准方程为

y²=2x

．

Answer 1

分析：先根据题意设出抛物线的标准方程，与直线方程联立消去y，利用韦达定理求得x_A+x_B的表达式，根据AB中点的坐标可求得x_A+x_B的，继而p的值可得．

解答：解：设抛物线方程为y²=2px（p≠0）
直线y=x与抛物线方程联立得x²-2px=0
∴x_A+x_B=2p
由中点坐标公式可得，x_A+x_B=2×1=2
∴p=1
∴抛物线C的方程为y²=2x
故答案为：y²=2x

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的关系．考查了考生基础知识的理解和熟练应用．