题目内容

已知函数.

(Ⅰ)当a=-1时,讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若x∈(-∞,0]时f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)当时,,其定义域为

  ,2分

  函数为减函数,在为增函数.4分

  (Ⅱ)解:

  (1)当时,,故

  ,函数增函数,

  故,不合题意,所以.6分

  (2)若,此时

  ①当时,时,

  故为减函数,从而恒成立.8分

  ②当时,

  函数上单调递减,在上单调递增,

  则在上存在,使,故不符合题意.

  ③当时,

  函数上单调递减,在上单调递增,

  则在上存在,使,故不符合题意.

  综上,.12分


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