题目内容
如图:已知A,B是圆x2+y2=4与x轴的交点,P为直线l:x=4上的动点,PA,PB与圆x2+y2=4的另一个交点分别为M,N.(1)若P点坐标为(4,6),求直线MN的方程;
(2)求证:直线MN过定点.
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【答案】分析:(1)直线PA方程为y=x+2,由
解得M(0,2),直线PB的方程 y=3x-6,由
解得 N(
,-
),用两点式求得MN的方程.
(2)设P(4,t),则直线PA的方程为 y=
(x+2),直线PB的方程为 y=
(x-2),解方程组求得M、N的坐标,从而得到MN的方程为y=
x-
,显然过定点(1,0).
解答:解:(1)直线PA方程为y=x+2,由
解得M(0,2),…(2分)
直线PB的方程 y=3x-6,由
解得 N(
,-
),…(4分)
用两点式求得MN的方程,并化简可得 y=-2x+2.…(6分)
(2)设P(4,t),则直线PA的方程为 y=
(x+2),直线PB的方程为 y=
(x-2).
由
得 M(
,
),同理 N(
,
). …(10分)
直线MN的斜率 k=
=
…(12分)
直线MN的方程为 y=
(x-
)-
,
化简得:y=
x-
. …(14分)
所以直线MN过定点(1,0).…(16分)
点评:本题主要考查直线过定点问题,求直线的方程,求两条直线的交点坐标,属于中档题.
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(2)设P(4,t),则直线PA的方程为 y=
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解答:解:(1)直线PA方程为y=x+2,由
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直线PB的方程 y=3x-6,由
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用两点式求得MN的方程,并化简可得 y=-2x+2.…(6分)
(2)设P(4,t),则直线PA的方程为 y=
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由
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直线MN的斜率 k=
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直线MN的方程为 y=
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化简得:y=
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所以直线MN过定点(1,0).…(16分)
点评:本题主要考查直线过定点问题,求直线的方程,求两条直线的交点坐标,属于中档题.
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