题目内容
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平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，的中点，
，
． （I）设
是
的中点，证明：
平面
；
（II）证明：在
内存在一点
，使
平面，并求点到
，
的距离．
略
解析:
（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为
轴，
轴，
轴，建立空间直角坐标系O
，
则
，由题意得，
因
，因此平面BOE的法向量为
，
得
，又直线
不在平面
内，因此有
平面
（II）设点M的坐标为
，则
，因为
平面BOE，所以有
，因此有
，即点M的坐标为
，在平面直角坐标系
中，
的内部区域满足不等式组
，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在
内存在一点
，使平面，由点M的坐标得点到
，
的距离为
．
练习册系列答案
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的图像经过坐标原点，其导函数f'(x)=2x+2，数列
的前n项和为
，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数的图像上． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设bn=
，Tn是数列{bn}的前n项和，求
．
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（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）。求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.
，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 
，
， 
．
．若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
是否存在
，存在惟一
（
），使得
成立？若存在，求