Question

090423

（本题满分15分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数f'(x)=2x+2，数列的前n项和为，点(n，S_n)(n∈N*)均在函数的图像上．

   （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设b_n=，T_n是数列{b_n}的前n项和，求．

Answer 1

（I）a_n=2n+1(n∈N*)  （Ⅱ）

解析:

：(1)f(x)=x²+2x  2分所以，S_n=n²+2n，当n=1，a₁=S₁=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1，

∴a_n=2n+1(n∈N*)  …6分

(2)  因为b_n=   10分

所以T_n=  …15分