[题目]已知集合A＝{x|x2-ax+a2-19＝0}.B＝{x|x2-5x+6＝0}.C＝{x|x2+2x-8＝0}.求a取何值时.A∩B≠与A∩C＝同时成立．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a取何值时，A∩B≠与A∩C＝同时成立．

【答案】－2.

【解析】试题分析：先求集合B,C；再根据A∩B≠与A∩C＝得3在A中，代入可得a＝－2或a＝5.最后逐一检验.

试题解析：解：因为B＝{2，3}，C＝{2，－4}，

由A∩B≠且A∩C＝知，3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解，

所以a2－3a－10＝0.

解得a＝－2或a＝5.

当a＝－2时，A＝{3，－5}，适合A∩B≠与A∩C＝同时成立；

当a＝5时，A＝{2，3}，A∩C＝{2}≠，故舍去．

所求a的值为－2.

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