题目内容
把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）
| A、90° | B、60° | C、45° | D、30° |
分析：欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案．
解答：
解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大
取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，
故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE
cos∠DBE=
=
，
∴∠DBE=45°．
故选C．
解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，
故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE
cos∠DBE=
| BE |
| BD |
| ||
| 2 |
∴∠DBE=45°．
故选C．
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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8、如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：