题目内容

将1,2,3,…,9这九个数字平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率是
1
56
1
56
分析:先把9个数分成3组,根据排列组合的性质可求得所有的组的数,然后把三个数成等差数列的组,分别枚举出来,
可知共有5组,然后利用概率的性质求得答案.
解答:解:9个数分成三组,共有组
C
3
9
C
3
6
C
3
3
A
3
3
=8×7×5 组,其中每组的三个数均成等差数列,有
{(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)}、{(1,2,3),(4,6,8),(5,7,9)}、
{(1,3,5),(2,4,6),(7,8,9)}、{(1,4,7),(2,5,8),(3,6,9)}、
{(1,5,9),(2,3,4),(6,7,8)},共5组.
∴所求概率为
5
8×7×5
=
1
56

故答案为:
1
56
点评:本题主要考查了等差关系的确定和概率的性质,对于数量比较小的问题中,可以用枚举的方法解决问题.
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