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任取x
1
,x
2
∈[a,b],且x
1
≠x
2
,若
,称f(x)是[a,b]上的凸函数,则下列图象中,是凸函数图象的是( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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【答案】
分析:
由题干提供的模型,结合梯形的中位线来解决.
解答:
解:根据模型,曲线应向上凸,故选D
点评:
理解模型是解决问题的关键.
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若任取x
1
,x
2
∈[a,b],且x
1
≠x
2
,都有
f(
x
1
+
x
2
2
)<
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]
成立,则称f(x)是[a,b]上的凹函数.下列函数为凹函数的是( )
A.f(x)=2
x
B.f(x)=-|x|
C.f(x)=cosx
D.f(x)=lgx
任取x
1
,x
2
∈[a,b],且x
1
≠x
2
,若f(
x
1
+
x
2
2
)
>
f
(x
1
)+f(
x
2
)
2
恒成立,则f(x)称为[a,b]上的凸函数.下列函数中①y=2
x
,②y=log
2
x,③y=-x
2
,④y=x
1
2
在其定义域上为凸函数是( )
A.①②
B.②③
C.②③④
D.②④
若任取x
1
、x
2
∈[a,b],且x
1
≠x
2
,都有f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2
成立,则称f(x) 是[a,b]上的凸函数.试问:在下列图象中,是凸函数图象的为( )
A.
B.
α
C.
D.
若任取x
1
,x
2
∈[a,b],且x
1
≠x
2
,都有
f(
x
1
+
x
2
2
)>
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]
成立,则称f(x)是[a,b]上的凸函数,则下列函数中,是凸函数的为( )
A.y=sinx,
x∈[-
π
2
,0]
B.y=2-x
2
,x∈[0,2]
C.y=x
2
-x,x∈[-2,1]
D.y=x
2
,x∈[0,2]
已知集合A={x|x=m+n
2
,m,n∈Z}.
(1)设x
1
=
1
3-4
2
,x
2
=
9-4
2
,x
3
=(1-3
2
)
2
,试判断x
1
,x
2
,x
3
与集合A之间的关系;
(2)任取x
1
,x
2
∈A,试判断x
1
+x
2
,x
1
•x
2
与A之间的关系.
关 闭
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