题目内容

若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，则称f（x）是[a，b]上的凹函数．下列函数为凹函数的是（　　）
分析：分别作出这几个函数的草图，再依据凹函数的概念，即可得到答案．
解答：解：作出函数f（x）=2x的图象，如右图
任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，
都有f(
x1+x2
2
)＜
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，
故函数f（x）=2x即为凹函数．
故答案为 A
点评：本题属于创新概念题，实际上是将高等数学的内容作为信息介绍给学生，考查考生的信息处理能力．这也是当今高考考题的一个趋势．
练习册系列答案
相关题目
对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
（1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
（2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．
若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
成立，则称f（x） 是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（　　）
若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＞
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列函数中，是凸函数的为（　　）

若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)

[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为

 

 

A                 B                   C                  D

 

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