Question

盒中装着标有数字1、2、3、4的小球各2个，从盒中任意摸一次，同时取出3个小球，每个小球被取到的可能性都相等，求：
（1）取出的3个小球上最大的数字是4的概率；
（2）取出的3个小球中有2个小球上的数字是3的概率；
（3）取出的3个小球上的数字的互不相同的概率．

Answer 1

分析：从盒中任意摸一次，同时取出3个小球，且每个小球被取到的可能性都相等，由此可得所有的基本事件共

C

3 8

=56个．
（1）符合题意的基本事件分为两类：①有且只有一个4，此时只要在标有1、2、3的六个球中选2个，共

C

2 6

 =15种情况；②有2个4，此时只要在标有1、2、3的六个球中选1个，共6种情况，再用等可能性事件的概率公式，可得所求的概率；
（2）符合题意的基本事件：在标有1、2、4的六个球中选1个，共6种情况，再用等可能性事件的概率公式，可得所求的概率；
（3）符合题意的基本事件：先从1、2、3、4四个数中选三个不相同的数，然后分别在相应数字的球中2选1，共

C

3 4

×2×2×2=32种情况，再用等可能性事件的概率公式，可得所求的概率．

解答：解：从盒中任意摸一次，同时取出3个小球，且每个小球被取到的可能性都相等，
由此可得所有的基本事件共

C

3 8

=56个．
（1）记事件A=“取出的3个小球上最大的数字是4”，共有两类：
①3个球中有1个为4，另一个不是4，有

C

2 6

 =15个基本事件；
①3个球中有2个为4，另一个不是4，6个基本事件．
故符合题意的基本事件总数为15+6=21个
∴所求的概率为P（A）=

21

56

=

3

8

．
（2）记事件B=“取出的3个小球中有2个小球上的数字是3”，
符合题意的基本事件总共6个
∴所求的概率为P（B）=

6

56

=

3

28

．
（3）记事件C=“取出的3个小球上的数字的互不相同”，
符合题意的基本事件总共：

C

3 4

×2×2×2=32个
∴所求的概率为P（C）=

32

56

=

4

7

．
答：（1）取出的3个小球上最大的数字是4的概率为

3

8

；
（2）取出的3个小球中有2个小球上的数字是3的概率为

3

28

；
（3）取出的3个小球上的数字的互不相同的概率为

4

7

．

点评：本题借助于一个摸球的实际问题为载体，着重考查了排列与组合公式、等可能性事件的概率和乘法原理等知识点，属于中档题．